模拟试题(三)解答
1．解：由 有
由最小二乘法设
令
有
有
解得
选C。
2．解：
即其分布为
选C。
3．解：在1998年中：
1999年平均索赔金额的折现为：
2000年平均索赔金额的折现为：
其期望为：
而 分布的期望为：
从而 得
选D。
4．解：对于随机损失X，当免赔额为d时，保险人需要支付的
赔款Y具有如下性质：
其密度函数
选A。
5．解：趋势化总损失为：
选B。
6．解：成数再保险人承受保险金额为：
100×80％=80(万元)
故其摊赔为器×150=60(万元)。
选D。
7．解：由纯保费法公式：
其中
选A。
8．解：由：
有
S是Sz的无偏估计，nT是 的无偏估计。
是t2的无偏估计，又
可用 估计
在本题中，即
Z=0.75
选E。
9．解：由风险单位扩展法知1992～1994年均衡已经保费为：
(3 570+4 230+5 100)× 1 900=24 510 000(元)
选B。
10．解
选E。
11．解：总体X分布律为
设
是样本 的一个样本值，则参数λ
的似然函数为：
令
即．
解得
在该题中
选C。
12．选C。
13．选E。
14．解：
成数再保险人摊赔
选A。
15．选D。
16．选A。
17．解：由于x服从均匀分布，从而再保险人赔款的期望为：
也可用下述方法：
选B。
18．选C。
19．选C。
20．选A。
21．选A、B、D。
22．选A、B、D。
23．选A、B、C、D、E。
24．选A、B、C、E。
25．选B、E。
26．选A、B、C。
27．选A、B、C、D。
28．选A、B、C、E。
29．选A、B、C。
30．选A、E。
31．解：PPCF基本步骤如下：
①估计各发生年的索赔发生次数；
②用索赔报告次数减去各年的未决赔款数，得到各进展年的
已结案索赔数，并计算出结案率 ；
③选定各进展年的结案率，并以此结合估计得到的索赔发生
次数来预测未来各年已结案索赔次数；
④计算已结案每案赔付额 ；
⑤选定各进展年已结案赔付额，乘以预测已结案索赔次数及
通胀率，得到未来各年的预测膨胀调整支付额。
32．解：以l 000为组距分组：
据此表可画出如下频率直方图和频率折线图：
频率直方图
频率折线图
不能用指数分布来拟合，因为指数分布密度函数单调递减，与
该图形不吻合。
33．解：纯保费法中有
损失率法中
与纯保费法中公式相同。
34．解：最大收益－最小方差原理是采用流出(或分出)一定
的利润，换以最大的收益——再保后风险最小。也就是说，即在
的条件下，求 的最小值。
即求 的最小值。
在成数再保险下：
这里可以简单地理解为 ，因为再保
险人承担风险为 ，从而其期望盈余是总盈余的 倍。
求 关于 和 的偏导：
35．答案参见本书第5章习题解答第7题。
36．证明：(1)由克莱姆不等式 ，即破产概率存
在上界 ，令：
k由方程 确定。
令
将其在0处展开，并取前二项则有：
注：这里用到了矩母函数的性质，即 。
由 及K>0
可得
由(*)有 ，则 ．
(2)在正态分布下：
37．解：．
38．答案参见本书第三章习题解答第3题。
39．解：
(1)转移矩阵为：
其中 ，则两年后各组别的分布状况为：
即：0％组别2 000人；2096组别1 600人；4096组别6 400人。
(2)在稳定状态下：
有
解得 。
(3)当达到稳定状态后平均保费在全额保费中的比例为：
(4)组别0％：无索赔续年保费为：800，600，600，…；若索赔续
年保费为：1 000，800，600，…，损失额临界值为400元。
组别20％：无索赔续年保费为600，600，600，…；若索赔续年
保费为：1 000，800，600，…，损失额临界值为600元。
组别40％：若无索赔、续年保费为600，600，600，…；若索赔续
年保费为1 000，800，600，…，损失额临界值为600元。
40．解：各进展年选定结案率计算如下：
首先用累计索赔次数乘以过去各年结案率得到过去各发生
年的已结案次数：
再用选定结案率乘以最终索赔次数估计算得各年的累计结
案次数。
那么1992年结案次数为800次；
1993年结案次数为l 500+(1 400—800)=2 100次；
1994年结案次数为1 000+(2 700—2 100)十(2 000—1 800)
=1 800次；
1995年结案次数为2 100+(2 000—1 000)+(2 700—2 100)
+(2 000—1 800)=3 900次。