模拟试题(四)解答
1．解：E答案正确；A、C不正确，自然状态的不确定性不一定
对某个人构成风险，譬如南极大陆发生雪崩，对北极的爱斯基摩人
可能无任何影响；B也不对，风险有可能是客观的，譬如地震的发
生没有任何人能够阻止；D错误，自杀会给某人造成损失，但这是
与人的主观行为有关，不具有不确定性。
选E。
2．解：A、B、C、D所述都会形成保险公司的风险。
选E。
3．解：E、A是错误的，矩母函数的定义是：
如果 不存在，那么X的矩母函数便不存在。
D错误，因为 。
C正确，因为：
选C。
4．解：B错误，因为韦伯分布是指数分布的推广；C错误，韦伯
分布的数学期望为： ；D、E错误，韦伯分
布不是对称分布，它常用于模拟工程部件的寿命。
选A。
5．解：
P(N=2)
选C。
6．解：因为
有
①代入②有：
依题意可知所求：
7．解：A、B、C、E都可产生均匀分布的随机数，D中陈述的方
法是产生N(0，1)分布的随机数。
选D。
8．解：A错误，纯保费法得到的是指示费率；B正确；C、D错
误，纯保费法不需要用到均衡保费与当前费率；E错误，R=
才是正确的公式。
选B。
9．解：
由已知条件可知：G=O.07，Q=0.05。
选D。
10．解：3 288万元比3 203万元相比上升的百分比为：
冲销因子：
选B。
11．解：C错误，信度理论不是贝叶斯理论，信度理论有两种
基本方法，即有限波动信度与最大精度信度，而最大精度信度方法
又包含最小平方信度方法，此方法与贝叶斯统计方法有相关之
处，即有“D”陈述的结论，E也正确，A、B也是正确的。
选C。
12．解：．
故
变形为：
a=0．187 5
选A。
13．解：
选B。
14．解：索赔总额为复合泊松分布。
选D
15．解：先计算概率估计：
设报案人数随机变量为N，则：
的估计数为总体均值0.828。
即观察方差太小，可以认为风险同质，即a=0。
选A。
16．解：A、B、c、D都是正确的叙述，对于D陈述，举一个例子，
假如一个具有良好驾驶记录的司机，在遭遇到没有良好驾驶记录
的司机的碰撞时，尽管他自己没有违章，可是保险公司仍对他有不
良记录在下一年度对他加收保费就欠公平。E是错误的叙述，
NCD模型仍属于经验估费模犁。
选E。
17．解：A、B、C、D是错误的陈述，因为：与IBNR索赔有关的
准备金称为未决赔款准备金；二十四分法是计算未到期责任准备
金的一种方法；逐案估计法并未考虑到IBNR索赔及未来的通货
膨胀的影响，因此，此法并不精确；链梯法是属于统计法的；E是正
确答案。
选E。
18．解：A正确，这是法律规定，是无可辨驳的。B、C、D、E是
错误的，因为：①溢额再保险属于比例再保险；②再保险的基本职
能是分散风险；③在再保险的分类方法中，临时再保险属于分保
方式，而成数再保险属于分保方法。
选A。
19．解：A、B、C、E错误，因为：①保险人对自留额的精度要求
不高时，适宜于采用绝对自留额，也可以采用相对自留额；②各类
风险单位同质性较高时，可以采用绝对自留额，也可采用相对自留
额；③绝对自留额的优点是比较粗糙；④保险人缺乏经验数据时，
可以采用绝对自留额。
D正确，可以根据保险人愿意承受的破产概率来调控自留额。
选D。
20．解：总承保能力为：60+4×60=300(万元)。
因为自留额为60万元，所以自留比例为： 。
再保险比例为： 。
再保险人应赔付100× =62.5(万元)。
选E。
21．选A、B、C、E。
22．解：
P的后验分布为：
其中：
P的后验分布是贝塔分布，参数为：
选A、C。
23．选A、B、C、D、E。
24．解：A、B、C、D都是正确的选项，正态分布表实际上就是
分布函数的反函数的一部分，所以A正确。物理方法，譬如进行一
次测量等，测量值就是一个正态分布的随机数；E不正确，因为分
数乘积法产生的是?自松分布的随机数。
选A、B、C、D。
25．解：A、B、E是错误的。
选C、D。
26．选A、B、C、E。
27．解：再保险应支付的赔款在没有限额时应为：80—40=40(万元)。
又最商限额为30万元o
再保险人最终应付30万元。
选A。
28．解：在进展年2的PO比率为：
在进展年2的CED比率为： 。
选B。
29．选A、B、C、D、E。
30．选A、C。
31．解：依题意知可用八分法来计算未到期责任准备金，具体
如下：
第一季度800万元到年末只有 已经风险， 未经风险；
第二季度600万元到年末只有 已经风险， 未经风险；
第三季度560万元到年末只有 已经风险， 未经风险；
第四季度700万元到年末只有 已经风险， 未经风险。
所以所求为：800× +600× +560× +700× =
1 288(万元)。
32．在参数为A的条件下，样本随机变量 的联
合密度函数为：
而λ的后验分布为：
33．解：再保险人的赔付随机变量设为Y，依题意有：
所求即为：
34．解：(1)转移概率矩阵为：
其中P0是没有发生赔案的概率，P1是只发生一次赔案的概率。
(2)设 分别为在稳定状态下保单持有人的分布比
率，则有：
所以方程组①变为：
解得：
所以在0％，20％，40％的保单数分别为：
1 000×0．01。1 000×0．094，1 000×0．896
即为：10，94，896。
(3)保费收入为：10×5 000+94×5 000×80％+896×5 000
× 60％=311．4(万元)。
35．解：依意题先画出如下的示意图：
由示意图可知，我们要用到1994年7月l 日的保费，可以以此
时的保费为起点，而所考察的1996年、1997年、1998年保费增长
情况又略微有些区别，1996年、1997年相同，所在的正方形都被分
成三块，而1998年被分成两块。
下面计算以1994年7月1日为起点的保费增长相对数：
下表计算均衡保费因子：
1996年、1997年、1998年的均衡保费因子就是上表的最后
一列，即分别为：1.262 3，1.149 2，1.017 6。
36．解：具体解法如下表所示：
所求即为：816.03万元。
37．解：
38．解：根据已知数据，先算出各个
每个风险类在5年数据的平均值为：
a的估计为：0.173 9。
39．解：(1)先计算索赔进展比率，如下表所示：
其中：
1.686 7=(1 288+1 486+1 689)÷(780+898+968)
1.725 3=(2 186+2 600)÷(1 288+1 486)
1.092 4=2 388÷2 186
1.125 2=1.03×1.092 4 ．
1.94=1.125 2×1.725 3
3.27=1.94×1.686 7
(2)所求IBNR估计为：
(3)1996年最终估计损失为：
已报告索赔+IBNR估计=l 689+3 419=5 108(千元)
(4)1996年的估计损失率为：
1996年最终估计损失除以1996年实收保费，即：
40．解：若购买此套书，一次通过的概率为90％，未过的概率
为10％，三门课通过的门数随机变量N的分布列为：
三门课考生花费的钱数与N的关系：
假设未通过学科在第二次考试时一定通过用的期望钱数为：
0.001×672+0.027×572+0.243×472+0.729×372
=402(元)
下面讨论未购书情况：
三门课的通过率分别为： ，即为0.201 2，
0.296，0.45 4。
为了便于比较，不妨把三门课的通过率平均一下：
用同样的方法来估算考生通过门数的概率如下：
用的期望钱数额为：0.015 2×(372－72)+0.138 3×(472－
72)+0.420 4×(572—72)+0.426 1×(672－72)=526(元)。
故考生购买此套书节约的钱数为：526－402=124(元)。
节约的时间为一年，一寸光阴一寸金啊。