模拟试题(一)解答
1．解：根据部分信度的平方根法则， （在正态近似
假设下)。
a=0.67
选A。
2．解：④正确，在0-1误差函数下，θ的估计是后验分布的众
数。
选D。
3．解：由已知条件可知X1，X2，…，Xn的联合分布函数为：
P的后验分布密度为：
p服从参数为 的贝塔分布，所以p
的均值为：
将A、B、C、D、E答案依次代人，可知C答案正确。
选C。
4．解：样本的联合密度函数为．
λ的先验分布为：
λ的后验分布为：
选D。
5．解：参为α，β=9的情况下，索赔额的条件概率：
当x=18时有：
那么α的后验分布为：
其中：α=1，2，3。
即α的贝叶斯估计为 。
选B。
6．解：
选E。
7．解：
①负二项分布的分布列为：
此式的概率意义正是选项①中陈述的含义，故①正确。
②SN
②选项正确；③选项可由特征函数之间的关系推出；④是
错误的。
选D。
8．解：
选C。
9．解：①、④正确。
选A。
10．解：
由已知条件可知
选D。
11．解：
选A。
12．解：设X=发生年-1983
则有如下的对应关系：
设y=ax+b是其回归方程，解如下方程组可得回归系数a，b的估计：
上式方程组变为
②－①×3得：159=10a
这样可得到1989年的预测值为：
因此可得到所求的值为：338/320=1.06
13．解：
1-α的估计为
故α=0
选E。
14．解：①显然正确；② ，其中p表示期望损失，该
公式建立的前提是： ，piu越是第i类风险在第u年
的风险单位数，故②、③选项也正确。
选E。
15．解：在平方损失函数下，贝叶斯方法得到的信度因子与最
小平方信度是一致的，故①错误，③正确；②也正确。因为最小平
方信度方法实际上更倾向于是一个线性模型，而贝叶斯方法则没
有这一限制。
选D。
16．解：发生一次事故即索赔的缴费序列为：1 000×(1－
35%)，1 000，1 000×(1－35%)，1 000×(1－45%)，l 000(1－
45%)，1 000(1－45%)，…，即：650，1 000，650，550，550，550，…。
若以后再也没有赔案发生，且此次发生赔案也没有索赔的投
保人缴费序列为：1 000(1－35%)，550，550，550，550，…。
故两个序列的差额为：(1 000－550)+(650－550)=550。
选A。
17．解：对保费已缴付但尚未出险的索赔案件的可能赔付额，
为此目的而设置的准备金称为未到期责任准备金，因此①错误；
对于重要员工离职而提取的准备金称为特别准备金，因此②也是
错误的；③的陈述正确。
选C。
18．解：所求的准备金为各年估计的最终索赔支付额减去相
应的各发生年已赔付总额的和，即：
(4 300－3 000)+(4 500－2 100)+(5 700－1 420)
+(8 000－900)=15 080(万元)
选B。
19．解：再保险最基本的职能是分散风险，故①错误；②、③、
④的陈述都正确。
选D。
20．解：溢额再保险是比例再保险的一种，故①正确；临时再
保险合同中可以安排比例再保险，故②也正确；在效用最优的意
义下，停止损失再保险要优于比例再保险，故③错误，假设从手续
的简便或自留额的计算简便程度为划分标准的话，比例再保险优
于停止损失再保险。 。
选C。
21．解：保险人对自留额的精度要求不高时，常采用绝对自留
额，故A的陈述错误；当各类风险同质性较高时，可以采用相对自
留额，也可以采用绝对自留额，故B的陈述错误；C的陈述正确，不
能入选；D的陈述错误，可入选，因为相对自留额要用到效用理论，
具有主观性，故不利于上级监管；E的陈述正确，不能入选。
选A、B、D。
22．解：A正确，当小额赔付的数额小于享受到的折扣优惠
时，投保人不会索赔，同时也减少了小额赔付成本，利于竞争；D也
正确；由于小额索赔数的减少，自然地，高折扣组别的保单会增加，
故C也正确；E不正确，至少转移概率矩阵并没有告诉投保人处的
起始级别；B不正确，一个直观的想法是如果某保险人去年发生索
赔，但并不意味着他明年一定也会发生索赔，所以此种经验估费法
对某些投保人并不公平。
选A、C、D。
23．解：A、B正确，C也正确。D错误，所求的可信性估计应
为：
0.6×20+0.4×15=12+6=18
E需要进一步分析如下：
此分布并不是指数分布，故E不正确。
选A、B、C。
24．解：A、B、C都正确；E陈述错误，根据我国有关法律规定，
计提保费收入的40%，即：400×40%=160万元；至于D，则采用
八分法计算如下：
(万元)
故D错误。
选A、B、C。
25．解：A、B、C、D、E均正确(解释略)。
选A、B、C、D、E。
26．解：
。
这正是参数为α+1，x+β的贝塔分布密度函数。
选A、D。
27．解：A正确，读者可试一试，当λ=10时，用分数乘积法来
产生泊松分布的随机数。
B错误，尽管 解不出k，由于N服从泊
松分布，是离散型随机变量，所以其分布函数仍然是严格增加，其
实泊松分布的分布表与正态分布表一样，是表格式的函数，当然也
表示泊松分布的反函数。
C正确， 。
其中X服从泊松分布。
，其中Z是u(0，1)的随机数。
D错误，Box-Muller方法可产生N(0，1)分布的随机数。
E正确，根据稀有概率原则或泊松定理，可知观测每天母鸡的
下蛋个数可产生泊松分布的随机数。
选A、C、E。
28．解：A错误，在分保后总损失额 服从正态分布时，二阶
矩估计法是精确的，因为:
B错误，因为二阶矩估计是在计算绝对自留额时才引入的。
C正确，这正是二阶矩估计的定义。
D错误，当样本数据量较大时， 的分布可近似为正态分布，
那么二阶矩估计是精确的。
E错误，只有 的分布是正态分布，二阶矩估计才是精确的。
选C。
29．解：
A正确。
又：
由于A正确，B、C、D、E均错误。
选B、C、D、E。
30．解：B是比例再保险，其余都不是。
选B
31．解：由已知条件可知 张保单的联合概率密度函数为：
对于Garoma(α，β)分布，均值为 ，方差为 ，故由已知有：
在平方损失函数下，λ的估计为：
32．解：由已知条件可写出转移概率矩阵：
其中：
设(π0，π1，π2)为投保人在稳定状态下所在各折扣组别的可能
性，因此有如下的方程组：
解得：
所以所求的最后稳定状态下的平均保费为：
33．解：
(3)的计算如下：
34．解：由损失率法有：R=AR0(R0表示当前费率，A为调
整因子)。
其中，W为经验损失率，T为目标损失率。
而：
其中，V表示可变费用因子，Q表示利润因子，G表示与保费不直
接相关的费用与损失之比。
其中，L表示经验损失，E表示经验期内的已经风险单位。
而 正是纯保费法中的经验纯保费P，于是有：
G表示与保费不直接相关的费用与损失之比。
其中，C表示每风险单位的固定费用。
而
这正是纯保费法的计算公式。
35．解：
(1)保费的计算与实际运营成本有较大差异；
(2)准备金计提不足或过剩，不足会有偿付能力风险，过剩虽
可以避税，但也造成浪费，不便于业务扩张；
(3)对赔付的恰当评估同样面临着许多风险；
(4)营运成本的估计过低或过高；
(5)佣金的无限制增加趋势给运营成本以增加的风险；
(6)投资收入的不确定性因素更多；
(7)巨灾事故不仅给民众而且给保险人带来巨大的财务冲击；
(8)风险聚合也会形成巨灾事故风险；
(9)意外或潜在的责任事故赔付风险；
(10)市场条件的变化风险；
(11)保单责任的文字界定不严谨而产生的诉讼风险；
(12)公司职员渎职、贪污等形成的风险。
36．解：先估计索赔次数的索赔概率如下：
S2的估计也是索赔次数的样本均值：
t2的估计为：
此时可认为风险间的差异过小，即风险是同质的。也就是说，
当前观察值的信度为0，则有：
Xi0=Xi1的均值=0.191 4
37．解：
38．解：由已知的年末未决索赔次数和累计索赔次数，可计算
出各发生年在各进展年的已结案索赔次数，如表1所示。
表1
即如表2。
表2
要估计结案率，还需估算各发生年的索赔总次数，具体如表3
所示。
表3
其中：1.173 2=(1 808+2 402+2 600)÷(1 602+2 003
+2 200)
1.044 4=(1 908+2 489)÷(1 808+2 402)
1.031 5=1 968÷1 908
现在估计各发生年的索赔总次数，具体如表4所示。
表4
所以各单的结案率可用表2与表4中的数据算出，具体如表5所
示。
表5
即如表6。
表6
再预测各发生年年末已结案索赔次数，具体如表7所示。
表7
将表7的数据相邻两行相减即得到各发生年在各进展年的结
案次数，具体如表8所示。
表8
用表8中的数据分别除以已知中的相应的索赔支付额，可以
得到已结案的每案膨胀调整支付额，具体如表9所示。
表9
即如表10。
表10
这样由表10及表8即可计算预测膨胀调整支付额，具体如表
11所示。
表11
即如表12。
表12
故所求的准备金为：
l 100+2487+3 230+2 907+2 513+2 958+3585=18 780
39。解：
其中：156×10%＋156=172(元)。
将第(9)列得出的指示级别费率变化量乘以均衡已经保费可
得到均衡已经保费：
1 400×1.1+960×1.256+800×1.231=3 730(万元)
3 730与3 160相比增加了：(3 730－3 160)/3 160=18．04%
已比10%的指示整体费率变化高出8%，所以不需要增加一
冲销因子，可认为冲销因子为0。
40．解：设 为所求的期望值的随机
变量。